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Aufgabe:

1 \int\limits_{1}^{\infty} cos(3x)/x \sqrt{x} dx


Problem/Ansatz:

Wie schaffe ich es zu zeigen, dass das integral konvergiert? Ich habe versucht den integral Term abzuschätzen mit


1 \int\limits_{1}^{\infty} cos(3x)/x \sqrt{x} dx≤1 \int\limits_{1}^{\infty} 1/x \sqrt{x} dx abzuschätzen aber da ist die Abschätzung schon zu groß gewählt. Weil 2x \sqrt{x} schon divergiert. Ansonsten hab ich versucht mit Monotonie zu argumentieren und zu zeigen, dass die Ableitung der Funktion < 0 ist und somit monoton fallend. Aber da die Funktion nicht überall positiv ist kann ich ja damit nicht beweisen, dass es konvergiert

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von _user2221
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