Fehler des Taylorpolynom

Question

Aufgabe:

Man betrachte die Funktion
$$f(x) := x^{\frac{1}{4}}$$
für
$$x > 0$$ .

Man zeige für
$$x >= 1$$
gilt
$$|f(x) - P_{3}(f, x, 1)| <= \frac{1}{10} |x-1|^{4}$$

Problem/Ansatz:

Ich komme auf $$P_{3}(f, x, 1) = 1 + \frac{1}{4} (x-1) - \frac{3}{32} (x-1)^{2} + \frac{7}{128} (x-1)^3$$
Aber von da komme ich nicht weiter, weil ich mir nicht sicher bin, wie ich das zu zeigende zeigen soll.
Eine Idee die ich hatte war folgende:
Das n-te Glied des Taylorpolynom ist größer als das (n-1)te Glied, wenn also das 4. Glied kleiner als $$\frac{1}{10} |x-1|^{4}$$ ist, dann müsste auch der Fehler des Taylorpolynom 3. Grades kleiner sein, oder?

Comments

Das reicht nicht. Es gibt verschiedene Fehlerformeln für das n-te Taylorpolynom. Du musst die von Euch verwendete aus Deinem Lehrmateriall heraussuchen.

Answer 1

Vielleicht hilft schon das:

https://www.bing.com/videos/search?q=taylor+restgliedabschaetzung&do…