Elementare Geometrie Aufgaben

Question

Text erkannt:

(18) Seien $g \subseteq \mathbb{R}^{2}$ eine Gerade und $C \subseteq \mathbb{R}^{2}$ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $M \in \mathbb{R}^{2}$. Weiter bezeichne $F$ den Lotfußpunkt von $M$ auf $g$.
(a) Ist $F \in \operatorname{Int}(C)$ so ist $|C \cap g|=2$, und schreiben wir $C \cap g=\{A, B\}$, so ist $F$ der Mittelpunkt der Strecke $A B$ und es gilt $\operatorname{Int}(C) \cap g=A B \backslash\{A, B\}$.
(b) Ist $F \in C$, so sind $C \cap g=\{F\}$ und $\operatorname{Int}(C) \cap g=\emptyset$.
(c) Ist $F \notin \operatorname{Int}(C) \cup C$, so ist $(\operatorname{Int}(C) \cup C) \cap g=\emptyset$.
(19) Finden Sie jeweils nicht kollineare Punktetripel $A, B, C \in \mathbb{R}^{2}$ und $A^{\prime}, B^{\prime}, C^{\prime} \in \mathbb{R}^{2}$ mit $|A B|=\left|A^{\prime} B^{\prime}\right|,|A C|=\left|A^{\prime} C^{\prime}\right|$ und $\angle(A B C)=\angle\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)$ so, dass die beiden Dreiecke $\triangle A B C$ und $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ nicht kongruent sind.
(20) Ist $\Delta$ ein Dreieck mit den Ecken $A, B, C$, so setzen wir
$A^{\prime}:=\frac{1}{2}(B+C), B^{\prime}:=\frac{1}{2}(A+C), C^{\prime}:=\frac{1}{2}(A+B)$
und nennen
$\sigma_{a}:=\left|A A^{\prime}\right|, \sigma_{b}:=\left|B B^{\prime}\right|, \sigma_{c}:=\left|C C^{\prime}\right|$
die Seitenhalbierenden von $\triangle A B C$ in den Standardbezeichnungen.
(a) Sei $\Delta$ ein Dreieck, das in den Standardbezeichnungen die Seiten $a, b, c$ und die Seitenhalbierenden $\sigma_{a}, \sigma_{b}, \sigma_{c}$ hat. Berechne $\sigma_{a}, \sigma_{b}, \sigma_{c}$ in Termen von $a, b, c$.
(b) Seien $\Delta, \Delta^{\prime}$ Dreiecke, die in den Standardbezeichnungen die Ecken $A, B, C$ und die Seitenhalbierenden $\sigma_{a}, \sigma_{b}, \sigma_{c}$ und entsprechend für $\Delta^{\prime}$ haben. Zeigen Sie, dass genau dann $A B C \equiv A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ ist wenn $\sigma_{a}=\sigma_{a}^{\prime}, \sigma_{b}=\sigma_{b}^{\prime}$ und $\sigma_{c}=\sigma_{c}^{\prime}$ gelten.
(c) Seien $\sigma_{a}, \sigma_{b}, \sigma_{c}>0$. Zeigen Sie, dass es genau dann ein Dreieck mit den Seitenhalbierenden $\sigma_{a}, \sigma_{b}, \sigma_{c}$ gibt wenn $\sigma_{a}<\sigma_{b}+\sigma_{c}, \sigma_{b}<\sigma_{a}+\sigma_{c}$ und $\sigma_{c}<\sigma_{a}+\sigma_{b}$ gelten.

Comments

Ich bräuchte einmal dringend Hilfe weil ich zu keinem Ansatz komme

---

Und was ist jetzt deine Frage zu welcher Teilaufgabe?

---

Na. Hoffentlich findest du jemand der
das alles für dich löst.

---

Ich möchte das keiner diese ganzen Aufgaben löst sondern ob man vlt einen Ansatz hätte zu den Aufgaben

---

Was ist Int(C)?

Nim so was wie GeoGebra/Geoknecht und arbeite die Angaben ab....

---

Was ist Int(C)?

Das scheint das Innere des Kreises zu sein.

---

Nim so was wie GeoGebra/Geoknecht

So wie die Aufgaben formuliert sind geht es offenbar nicht um die Inhalte sondern um die akribisch korrekte Beweisführung in einer formalisierten Sprache. Ob die Programme das können ?

---

Schon klar!

warte bis der Footer " wenn ich mir ein Bild auf male, dann versteh ich es sofort" vorbei kommt..

Answer 1

Meine Antwort zu 18) siehe hier:

https://www.mathelounge.de/942075/geometrie-frage-mathe#a942078

Zu 19) Du kennst den Kongruenzsatz SsW? In dem Fall ist das Dreieck eindeutig.

Wenn aber der gegebene Winkel der kürzeren Seite gegenüberliegt, kann es zwei nicht kongruente Lösungen geben, z.B.

mit c=6, b=5 und β=45°.

Zu 20a) Du kannst die Seitenhalbierende $\overline{AS_a}$ mit dem Kosinussatz aus c, a/2 und β berechnen. Ist da noch ein Problem? Ach ja, Winkel sind ja nicht gegeben. Aber du kannst cos β aus a, b und c berechnen (ebenfalls Kosinussatz).

zu 20b)

Stelle dir vor, du hättest das Dreieck ABC schon. Wenn du den Schnittpunkt S der beiden Seitenhalbierenden s_c und s_a am Seitenmittelpunkt $S_A$ spiegelst, erhältst du S'.

Kannst du nachweisen, dass die Dreiecke $SBS_A$ und $S'CS_A$ kongruent sind?

Wenn ja, dann hast du bewiesen, dass SB und CS' gleich lang sind.

Wenn man jetzt noch weiß, dass sich Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1 teilen, hat das Dreieck SS'C die Seitenlängen $\frac23 s_a$, (\frac23 s_b\) und (\frac23 s_c\) und ist nach Satz SSS EINDEUTIG bestimmt.

Jetzt zur eigentlichen Aufgabe: Wenn man die Längen der drei Seitenhalbierenden gegeben hat kann man auch 2/3 dieser Längen konstruieren und damit das Dreieck SS'C eindeutig erzeugen.

Durch Spiegelung von C am Mittelpunkt von SS' erhält man B.

Durch Spiegelung von S' am Punkt S erhält man A.

Comments

Vielen lieben Dank ich setze mich heute Abend dran und geh das mal durch danke danke danke