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Aufgabe:

Vektorgeometrie Umformung der Normalenform in die Koordinatenform


Problem/Ansatz:

Ich würde gerne die Erklärung einer Lehrkraft nachvollziehen, wie man die Normalenform in die Koordinatenform bringt. Ich habe mir bereits einige Youtube-Videos dazu angesehen und die Vorgehensweisen in den Videos auch verstanden. Der angehängte Rechenweg ist mir insoweit nicht klar, weil der Normalenvektor (0,5/3/1) anscheinend einfach mit dem x-Vektor ersetzt wird und davon dann von einem Teil des Stützvektors (1/3/2) der Normalenvektor subtrahiert wird.


In den Videos, die ich gesehen habe, hat man den Vektor x umgeschrieben als (x/y/z) und hat damit dann den anderen Teil des Stützvektors (1/3/2) verrechnet und dieses Konstrukt dann abschließend mit dem Normalenvektor multipliziert.


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Grüße und Dankeschön!

von

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Hallo,

E: ax + by + cz = d

a, b, c sind die Koordinaten des Normalenvektors.

d erhältst du, in dem du den gegebenen Punkt einsetzt.


Normalenform \( \rightarrow \) Koordinatenform

\( E: \left[\vec{x}-\left(\begin{array}{l}1 \\ 3 \\ 2\end{array}\right)\right] \cdot\left(\begin{array}{c}0,5 \\ 3 \\ 1\end{array}\right)=0 \)

1. Die Normalenform wird zuerst in die vereinfachte Normalenform umgeformt durch ausmultiplizieren

\( E: \vec{x} \cdot\left(\begin{array}{c}0,5 \\ 3 \\ 1\end{array}\right)-\left(\begin{array}{l}1 \\ 3 \\ 2\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c}0,5 \\ 3 \\ 1\end{array}\right)=0 \)

\( E: \vec{x} \cdot\left(\begin{array}{c}0,5 \\ 3 \\ 1\end{array}\right)-11,5=0 \mid+11,5 \)

\( E: \vec{x} \cdot\left(\begin{array}{c}0,5 \\ 3 \\ 1\end{array}\right)=11,5 \)

2. Der Vektor \( \vec{x} \) wird in seine Spaltenform umgeschrieben und nun ausmultipliziert. Daraus entsteht die Koordinatenform der Ebene

\( E:\left(\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c}0,5 \\ 3 \\ 1\end{array}\right)=11,5 \)

\( E: 0,5 x+3 y+1 z=11,5 \)

von 41 k

Dankeschön!

Hatte einen Denkfehler, denn ich habe das x-Vektor * ganz links bei den Gleichungen übersehen.

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