Geradengleichung mit Vektoren

Question

Thema: Parameter-Darstellung von Geraden (Geradengleichung mit Vektoren)-> Wie funktioniert's? Wie sehen sie aus, wie kommt man dahin? (Beispiel: erst 2D, dann 3D)

Problem/Ansatz:

Ich bin, was mathematische Fragen angeht, leider sehr ungeschickt. Hat jemand eventuell eine Idee, wie ich das aufbauen könnte oder eine gute Quelle, die es so erklärt, dass sogar ich imstande bin, es zu verstehen?

Answer 1

Du hast zb 3x+1=y

dann machst du aus 3x —> r(1/3), und aus 1–>(0/1)

=(0/1)+r(1/3)

2D zu 3D geht aber nicht.

Comments

Habe mir nochmal angesehen, was mein Lehrer mir mitgab. Ich glaube, es war gemeint erst 2D und dann 3D im Bezug auf Geradengleichung mit Vektoren.

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Man kann soweit ich weiss keine lineare Gleichung in den Raum legen :D. Was war denn genau die Aufgabe?

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bzw kann man aber die x (x1) Koordinaten werden in Stütz und Richtungsvektor immer 0

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Es soll eine kurze Vorstellung sein, doch aufgrund fehlender mathematischer Begabung ist das schon eine Qual für mich. Worte liegen mir mehr.

Mein Thema ist: Parameter-Darstellung von Geraden. Wie es funktioniert und wie man dahinkommt.

Als Beispiel habe ich aufgeschrieben (erst 2D, dann 3D). Eventuell bezog sich das auf die Lagebeziehung, denn die sollte ich ursprünglich auch noch machen. Wurde aber dann gestrichen.

Und verzeih mir, dass ich in Mathe wirklich ein absoluter Holzkopf bin

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Du hast zb zwei Punkte gegeben A(2/2/2) und B (1/0/1) daraus machst du eine Gerade in Parameterform, indem du die Gerade mit A stützt also einfach A abschreibst und dann B von A abziehst (Koordinate für Koordinate) (der Richtungsvektor entsteht, vor welchen eine Variable gesetzt wird)

—>(2/2/2)+r(-1/-2/-1)

Vielleicht war es so gemeint?

Answer 2

Willkommen in der Mathelounge!

Ein Gerade kann beschrieben werden durch eine Gleichung der (Parameter-)Form:

\(g:\; \vec{x}=\vec{a}+r\cdot \vec{u}\qquad r \in \mathbb{R}\\\)

Dabei heißt A Anbindungspunkt - \( \vec{a} \) Stützvektor der Geraden - und \( \vec{u} \) Richtungsvektor der Geraden.

(Punkt-Richtungs-Form)

Eine Gerade wird auch eindeutig bestimmt durch zwei Punkte A und B (Zwei-Punkte-Form).

\(g:\;\vec{x}=\vec{a}+ r\cdot\overrightarrow{AB}\)

Punkt-Richtungsform: Du hast beispielsweise den Punkt A (2|3) und den Vektor u (5|4)

Dann lautet die Gleichung \(g:\;\vec{x}=\begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix} 5\\4 \end{pmatrix}\)

Für r = 1 ergibt sich der Punkt B(7|7).

Frage nach, wenn noch etwas unklar ist.

Gruß, Silvia

Comments

Hallo, danke für deine Antwort.

Ich hadere noch ein wenig mit den Grundlagen. Also was Vektorenrechnung angeht kenne ich nun das zwei- und das dreiminensionale Koordinatensystem.

Ich weiß, was ein Ortsvektor ist (geht vom Ursprung des Koordinatensystems aus) und was ein richtungsvektor ist (z. B. die Richtung von Punkt A nach B).

Was genau heißt jetzt Parameterdarstellung? Einfach nur die Darstellung im Koordinatensystem? Ist es einfach nur meine Aufgabe, eine Gerade in einem zwei- und dreidimensionalen Koordinatensystem aufzuzeigen und wie man dahinkommt? Weil meine Aufgabe mit der Parameterdarstellung zusammenhängt.

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Die Parameterform einer Geraden ist die mit Orts- und Richtungsvektor. Koordinatenform wäre z.B. y = 3x + 4 (Die gibt es für eine Gerade aber nur in D2).

Du kannst die Koordinatenform in die Parameterform umwandeln, indem dein Ortsvektor dem y-Achsenabschnitt entspricht und beim Richtungsvektor ist x1 = 1 und x2 = m:

\(g:\;\vec{x}=\begin{pmatrix}0\\4 \end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix} 1\\3 \end{pmatrix}\)