Sei B Element von Mat3, mit B = -B^t. Ist B invertierbar?

Question

Aufgabe:

(a) Bestimmen Sie alle Werte \( \lambda \in \mathbb{R} \), für welche \( A \in \operatorname{Mat}_{3}(\mathbb{R}) \) invertierbar ist:

\( A=\left(\begin{array}{ccc} 1 & \lambda & -\lambda \\ 2 & 1 & 3 \\ \lambda+2 & 1 & 2 \end{array}\right) \)

(b) Sei \( B \in \operatorname{Mat}_{3}(\mathbb{R}) \), mit \( B=-B^{t} \). Ist \( B \) invertierbar?

Problem/Ansatz:

also mein Problem würde sich eher auf b besiehen, bei a würde ich nämlich sagen dass die der(A)=4Y^2 + 2Y -1                    und Y= (-1 +/- Wuzel(5)) / 4 also es über das invertierbar sein müsste.

bei der B fehlt mir sogar der Ansatz wie ich das beweisen könnte dass B invertierbar ist.... vielleicht kann mir ja wer hier weiterhelfen:)

Answer 1

Hallo,

es gilt

\( \det(B) = \det(-B^t) = (-1)^3 \det(B^t) = -\det(B) \Longrightarrow \det(B)= 0 \)

Comments

ok also wenn ich das richtig verstehe, eine Matrix ist ja nicht invertierbar wenn die Determinante 0 ist, also ist B nicht invertierbar

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das scheinst du richtig verstanden zu haben.

Answer 2

Wenn B=-B^T ist, können die 3 Felder der Hauptdiagonale nur auf eine einzige Art belegt sein. Welche ist das?