Wie führt man das Gaußsche Verfahren durch?

Question

Aufgabe:

Die Wirkung in einem Punkt P ∈ \( ℝ^{3} \) angreifende Kraft F = \( (-7,24,9)^{T} \) soll durch passende Vielfache der drei in P angreifende Kräfte F₁  = \( (1,2,0)^{T} \), F₂ = \( (3,-4,1)^{T} \)  , F₃ = \( (0,2,3)^{T} \)  in Newton ausbalanciert werden.

der Punkt ist also ein Knoten , in dem ein Kräftegleichgewicht F = \( \sum\limits_{j=1}^{3}{} \) λ_j F_j mit λ_j ∈ ℝ, j =1,2,3 vorliegen soll

Es sollen alle Koeffizienten λ_j ∈ ℝ, j = 1,2,3 mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren bestimmt werden

Problem/Ansatz:

Welche Schritte muss ich durchführen, um die Koeffizienten zu bestimmen?

Answer 1

Aloha :)

$$\begin{array}{rrr|r|l}x & y & z & = & \text{Aktion}\\\hline1 & 3 & 0 & -7 &\\2 & -4 & 2 & 24 &-2\cdot\text{Gleichung 1}\\0 & 1 & 3 & 9 &\\\hline1 & 3 & 0 & -7 &-3\cdot\text{Gleichung 3}\\0 & -10 & 2 & 38 &+10\cdot\text{Gleichung 3}\\0 & 1 & 3 & 9 &\\\hline1 & 0 & -9 & -34 &\\0 & 0 & 32 & 128 &\colon32\\0 & 1 & 3 & 9\\\hline1 & 0 & -9 & -34 &+9\cdot\text{Gleichung 2}\\0 & 0 & 1 & 4 &\\0 & 1 & 3 & 9 &-3\cdot\text{Gleichung 2}\\\hline1 & 0 & 0 & 2 &\Rightarrow x=2\\0 & 0 & 1 & 4 &\Rightarrow z=4\\0 & 1 & 0 & -3 &\Rightarrow y=-3\end{array}$$Damit sind wir fertig:$$2\cdot\begin{pmatrix}1\\2\\0\end{pmatrix}-3\cdot\begin{pmatrix}3\\-4\\1\end{pmatrix}+4\cdot\begin{pmatrix}0\\2\\3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-7\\24\\9\end{pmatrix}$$

Answer 2

Hallo

Das Gausssche Verfahren beruht auf Assition dr Gleichungen so dass jeweils eine Unbekannte wegfällt.

Gut vorgeführt mit Beispielen bei

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm

Gruß lul

Comments

Danke für die schnelle Antwort. Welche Gleichungen stelle ich aber hier in der Aufgabe auf? (F1,F2,F3?)

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Du muss nichts mehr tun, ein Heinzelmännchen war schon tätig.

lul