Zeigen Sie, dass es dann ein bis auf Kongruenz eindeutiges Dreieck

Question

Aufgabe:

Seien α, β, hc > 0 mit α + β < π gegeben. Zeigen Sie, dass es dann ein bis auf
Kongruenz eindeutiges Dreieck gibt, das in den Standardbezeichnungen diese beiden Winkel und diese Höhe hat. Bestimmen Sie weiter a, b, c, ha, hb in Termen von
α, β, hc.

Problem/Ansatz:

Ich hab leider keinen richtigen Ansatz, wenn Ihr Ideen habt würde ich mich freuen. Danke

Answer 1

Zeigen Sie, dass es dann ein bis auf Kongruenz eindeutiges Dreieck gibt, das in den Standardbezeichnungen diese beiden Winkel und diese Höhe hat. (durch Konstruktion):

c und b seien Strahlen mit dem Anfangspunkt A. Zeichne α mit den Schenkeln c und b. Die Parallele p zu c im Abstand h_c schneidet b in C. Trage in C an b den Winkel γ=180-α-β an. Der freie Schenkel von γ schneidet c in B. B und C werden nach Vorgabe von A eindeutig konstruiert.

Comments

Danke und wie zeige ich das mit der Konstruktion bzw. wie macht man es

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Die Konstruktion habe ich Schritt für Schritt aufgeschrieben.

Was fehlt, ist:

'Bestimmen Sie weiter a, b, c, h_a, h_b in Termen von α, β, hc.'

Hier brauchst du 5 Gleichungen mit der 8 Unbekannten a, b, c, h_a, h_b, α, β, h_c , die du auf drei Gleichungen mit den Unbekannten a, b, c, h_a, h_b reduziern musst. Zwei Beispiele: \( \frac{sin(α)}{a} \) =\( \frac{sin(β)}{b} \) und tan(α)=\( \frac{h_c}{c-\frac{h_c}{tan(β)}} \) .

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ok vielen dank

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Hallo Roland wie sieht das Dreieck aus irgendwie kann ich mir das gerade nicht vorstellen

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So sieht das Dreieck aus: