Seien ||·||(j), j ∈ {1,2}, zwei beliebige Normen auf ℝn. Begründen Sie, dass
m = min{ ||x||(2) | ||x||(1) = r }, r > 0, existiert und m > 0 gilt.
Die r-Sphäre \(S_r\) unter der Norm (1) ist kompakt, daher nimmt die
Norm (2) dort ihr Minimum an; denn die Norm (2) ist stetig.
Dieses Minimum ist also >0; denn alle Elemente von \(S_r\)
haben eine Norm (2), die >0 ist.
