Unendlich viele Lösungen, wenn Zeilenstufenform unten nur Nullen hat?

Question

Kann mir jemand bitte bestätigen, dass diese Matrix in der Zeilenstufenform, unendlich viele Lösungen hat ?

( 1     1      1      /     1

  0     1      1     /      2

  0     0      0     /      0   )

Comments

Eine Matrix hat niemals "Lösungen". Das inhomogene Gleichungssystem mit dieser Matrix als erweiterter Koeffizientenmatrix hat mehrere Lösungen.

Answer 1

Ja das kann ich bestätigen. Die letzte Zeile ist immer erfüllt und fliegt somit raus. Dann hast du nur noch 2 Gleichungen für 3 unbekannte und somit kann eine Unbekannte frei gewählt werden.

a + b + c = 1

b + c = 2

Ich löse die zweite nach b auf

b = 2 - c

das setze ich in die erste ein

a + (2 - c) + c = 1
a + 2 = 1
a = -1

a ist also -1 und b ist in abhängigkeit von c: b = 2 - c