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Lena ist zum ersten Mal im Casino und spielt Roulette (mit Zahlen von 0 bis 36). Sie hate gelesen, dass eine beliebte Strategie darin besteht, auf das zweite Dutzend zu setzen (dh. Zahlen von 13 bis 24). Dies will sie heute versuchen. Sie verspricht, nur noch 3 Runden mitzuspielen.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie höchstens eine Runde gewinnt?

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Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Die Wahrscheinlichkeit bei einem Spiel zu gewinnen, beträgt \(p=\frac{12}{37}\).

Die Wahrscheinlichkeit bei 3 Runden genau kein Mal zu gewinnen, ist daher:$$P(G=0)=\left(1-p\right)^3=\left(\frac{25}{37}\right)^3$$Die Wahrscheinlichkeit bei 3 Runden genau ein Mal zu gewinnen, lautet:$$P(G=1)=\binom{3}{1}\cdot p^1\cdot(1-p)^2=3\cdot\frac{12}{37}\cdot\left(\frac{25}{37}\right)^2$$

Die Wahrscheinlichkeit, dass sie von 3 Runden höchtens eine gewinnt, beträgt also:$$P(G\le1)=P(G=0)+P(G=1)=\frac{25^3}{37^3}+\frac{3\cdot12\cdot25^2}{37^3}=\frac{38\,125}{50\,653}\approx75,27\%$$

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Vielen Dank!!

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p= 12/37

P(X<=1) = P(X=0)+P(X=1) = (25/37)^3+ 3*(12/37)^1*(25/37)^2 = ...

von 81 k 🚀

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