stellen sie lineares gleichungssystem für den koeffizienen a b c der

Question

Aufgabe:

Durch die Punkte P=(1;5) und Q=(4;−1) gehen unendlich viele Parabeln. Stellen Sie ein
lineares Gleichungssystem für die Koeffizienten a, b und c der Parabelgleichung y=ax2+bx+c auf
und bestimmen Sie dessen Lösungsmenge.
Setzen Sie dabei bitte die von Ihnen gewählte frei wählbare Variable gleich t, damit Ihre Lösung vom
Problem/Ansatz:

kann mir bitte jemand damit helfe :(

Answer 1

Hier gehst du so vor wie bei der Geradengleichung

$P(1|5)\rightarrow a+b+c=5\\ Q(4|-1)\rightarrow 16a+4b+c=-1$

Weil du für 3 Variablen nur zwei Gleichungen hast, kannst du a, b oder c durch t ersetzen und die anderen beiden Koeffizienten in Abhängigkeit von t ausdrücken.

a = t

$t+b+c=5\\ 16t+4b+c=-1$

Wenn du die 2. Gleichung von der ersten abziehst bzw. vom Vierfachen der ersten Gleichung, erhältst du

$b=-5t-2\quad \text{und}\quad c=4t+7$

Gruß, Silvia

Comments

vielen Danke :)

Answer 2

f(x) = a·x² + b·x + c

f(1) = 5 --> a + b + c = 5
f(4) = -1 --> 16·a + 4·b + c = -1   | II - I

15·a + 3·b = -6 --> b = - 5·a - 2

Wir setzen a = t

b = - 5·t - 2

(t) + (- 5·t - 2) + c = 5 --> c = 4·t + 7

Damit lautet die Funktion

ft(x) = (t)·x² + (- 5·t - 2)·x + (4·t + 7)