Bestimmen Sie den Realteil der komplexen Zahl z .

Question

Aufgabe:

Wir betrachten die komplexe Zahl $z$ mit

$z=2 \mathrm{e}^{-\frac{3 \cdot \pi}{4} \mathrm{i}}$
Bestimmen Sie den Realteil der komplexen Zahl $z$.
$\operatorname{Re}(z)=$

Wie genau funktioniert diese Aufgabe mit exp. ? Kann mir hier einer die Lösung verraten + den Rechenweg.

Answer 1

Wikipedia hilft weiter

Die Umrechnung der Polarform in die algebraische Form erfolgt unkompliziert durch:
$\begin{array}{l} a=\operatorname{Re}(z)=r \cdot \cos \varphi \\ b=\operatorname{Im}(z)=r \cdot \sin \varphi \end{array}$

Bei dir also

Re(z) = 2·COS(- 3/4·pi) = - √2

Comments

Nur weiß ich nicht was ich mit e machen soll und wie es damit funktioniert.

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Gar nichts. Du liest im Exponenten von e einfach nur den Winkel ab und vor dem e die Länge. Mehr nicht. Dann benutzt du den Kosinus.

Answer 2

Die komplexe Zahl $r\mathrm{e}^{{\varphi}\mathrm{i}}$ hat Betrag $r$ (das ist der Abstand der Zahl zum Ursprung in der Zahlenebene) und Argument $\varphi$ (das ist der Winkel zwischen der reellen Achse und der Strecke vom Ursprung zur Zahl in der Zahlenebene).

Der Rest ist Trigonometrie und Satz des Pythagoras.