Aufgabe:
Bestimme a ∈ ℝ, dass die Funktion f: ℝ → ℝ auf ganz ℝ stetig ist.
f(x) = 3x² -7, falls x <=3
\( \frac{1}{2x-a} \) , sonst
Problem/Ansatz:
Als erstes rechne ich für den ersten Fall aus
f(x) = limx -> 3- (3*3²-7) = 20
Danach den zweiten:
f(x) = limx - 3+ (\( \frac{1}{2*3 - a} \) ) = \( \frac{1}{6 - a} \)
Da t überbleibt setze ich die beiden Funktionen Gleich und löse nach t auf
20 = \( \frac{1}{6 - a} \) | * (6 -a)
20*6 -a = 1
120 - 20a = 1 | - 120
-20a = -119 | *(-1) und : 20
a = 119/20
Wäre das Ergebnis so jetzt richtig und ist das Ergebnis jetzt stetig, weil wir beide Funktionen gleichgesetzt haben?
