Hallo,
ich komme irgndwie nicht auf die richtige lösung ein rechenweg beispiel währe spuer :)
dann wäre es hilfreich, wenn Du Deine 'falsche' Lösung nebst Rechnung hier posten würdest.
Das Eulerverfahren beruht darauf, dass angenommen wird, dass die gesuchte Funktion im 'kleinen' (also im Bereich von \(h\)) einigermaßen linear verläuft. Ist vom einem Startpunkt \(x\) und \(y\) bekannt (hier \((x,\,y)=(0,\,12)\)), so lässt sich das \(y'\) an dieser Stelle an Hand der gegebenen Formel berechnen$$y'(x,y) = \frac{6}{10}y^{2}+7e^{-\frac{7x}{10}} \\ y'(x_0=0,\,y_0=12) = 93,4$$und mit Punkt und Steigung lässt sich die zugehörige Gerade bestimmen$$g(x) = 12 + 93,4(x-0) = y_0 + y'(x_0) (x-x_0) $$Das ist die grüne Gerade hier im Bild
Nun bewegt man sich ein Stück \(h=0,1\) von \(x_0=0\) aus nach rechts und kommt zu $$x_1 = x_0 + h \\ y_1 = g(x_1)=y_0 + y'(x_0) (x_1-x_0) = y_0 +y'(x_0)h \\ \quad = 12 + 93,4 \cdot 0,1 = 21,34$$Nun wird das \(y'\) an der Stelle \(y'(x_1,\,y_1)\) berechnet und im nächsten Schritt wiederholt man das ganze und kommt zu \((x_2,\,y_2)\) usw.
Es ist von Vorteil, sich dafür eine Tabelle zu erstellen$$\begin{array}{r|rrr}& x& y& y’\\\hline 0& 0& 12& 93,4\\ 1& 0,1& 21,34& 279,76\\ 2& {\color{red}0,2}& \color{red}49,32& 1465,35\\ 3& 0,3& 195,85& 23020,35\\ 4& 0,4& 2497,89& 3743668,31\end{array}$$Mit einem Tabellenverarbeitungsprogramm lässt sich das fix für einige Schritte durchrechnen. Das \(h\) ist hier aber mit \(h=0,1\) viel zu groß gewählt, um eine Näherung der Lösung zu erhalten!
Und oben im Bild siehst Du die berechneten Punkte in ein Koordinatensystem eingetragen. Beachte bitte, dass das Kordinatensystem in Y-Richtung stark gestaucht ist. Nach zwei Schritten ist das rot markierte Ergebnis erreicht.
Falls Du Fragen hast, so melde Dich bitte.
Gruß Werner
