Zeilensummen ausrechnen Matrix

Question

Aufgabe:

Es gibt $S\in\mathbb C^{2\times 2}$ mit $S^{−1}AS= \begin{pmatrix} \lambda_1 & 0\\ 0& \lambda_2 \end{pmatrix}$ , wobei$$S=\begin{pmatrix} \lambda_1 & f \\ e & 6+i \end{pmatrix}$$für geeignete $e,\,f\in\mathbb C$.

Geben Sie die Zeilensummen $Z_1=\lambda_1+f\in\mathbb Z$ sowie $Z_2=e+6+i\in\mathbb C$ von $S$ an. Denken Sie bei der Eingabe der komplexen Zahl $Z_2$ an die Verwendung von $\cdot$, also $Z_2=x+y\cdot i$ mit $x,\,y\in\mathbb R$.

Problem/Ansatz:

Ich soll $Z_1$ und $Z_2$ angeben. Wie macht man das?

Comments

Was ist denn A ?

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oh ja vergessen das anzugeben.

A= $\begin{pmatrix} 0 & 6-i \\ 6+i & 0 \end{pmatrix}$

Answer 1

$S^{−1}AS= \begin{pmatrix} \lambda_1 & 0\\ 0& \lambda_2 \end{pmatrix}$

==>  $AS= S \begin{pmatrix} \lambda_1 & 0\\ 0& \lambda_2 \end{pmatrix}$

A einsetzen und ausrechnen gibt

$\begin{pmatrix} (6-i)\cdot e & (6-i)\cdot f\\ \lambda_1 (6+i) & f(6+i) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \lambda_1^2 & f \cdot \lambda_2 \\ e \cdot \lambda_1 & (6+i) \lambda_2 \end{pmatrix}$

Jetzt die entsprechenden Elemente vergleichen und ausrechnen.