Sei σ∈Aut(Z,+) definiert durch σ(z)=−z.
Dann definieren wir τ : Z→Aut(Z,+),x↦σz.
Die Addition ⊕ in dem zugehörigen semidirekten Produkt
funktioniert dann so:
(x1,x2)⊕(y1,y2)=(x1+τ(x2)(y1),x2+y2)=(x1+σx2(y1),x2+y2)
Für gerade x2 bedeutet dies:
(x1,x2)⊕(y1,y2)=(x1+y1,x2+y2),
für ungerades x2 bekommt man hingegen
(x1,x2)⊕(y1,y2)=(x1−y1,x2+y2).
Außer diesem semidirekten Produkt gibt es nur noch
das "normale" direkte Produkt.
Da ich bzgl. semidirekter Produkte kein Spezi bin,
findet sich ja vielleicht noch ein anderer wissenderer
Helfer für diese Aufgabe ....