Aufgabe:
a) Bestimmen sie eine Basis der Ebene E: x1−2x2+3x3=0 im R^3
b) Bestimmen sie außerdem ein Erzeugendensystem von E, das keine Basis ist.
Problem/Ansatz:
Ich bin mir ehrlich gesagt garnicht sicher, wie ich hier vorzugehen habe, bzw. was der beste Weg ist, um solche Aufgaben zu lösen.
Muss ich hier einfach nur 3 Vektoren aufstellen, in dem ich durch einsetzen in die Gleichung Punkte berechne und aus denen dann Vektoren?
Also zB würde ich folgende Punkte bekommen:
A(0,1/2,1/3), B(-1,0,1/3), C(1,1/2,0), D(1,1,1)
Daraus könnte ich ja folgende Vektoren berechnen:
AB=⎝⎛−1−210⎠⎞, AC=⎝⎛10−31⎠⎞, AD=⎝⎛−1−2332⎠⎞
Wäre das ein gültiger Lösungsweg? Oder muss man/ kann man hier anders vorgehen, zB über den Normalenvektor, indem man 3 Vektoren sucht die orthogonal zu diesem sind und in der Ebene liegen?
Ich wäre dankbar für Hilfe