Rechenweg erklären? e Funktionen Ableitung

Question

e Funktionen Ableitung bilden

Kann mir jemand den Rechenweg erklären?

Um genauer zu sein was nach dem Ausklammern passiert

Danke schon mal

Text erkannt:

$f(x)=\underbrace{(x+2)}_{u(x)} \cdot \underbrace{e^{-x}}_{v(x)} \quad \begin{array}{ll}u(x)=x+2 & v(x)=e^{-x} \\ u^{\prime}(x)=1 & v^{\prime}(x)=-1 \cdot e^{-x}\end{array}$
$\begin{aligned} f^{\prime}(x) &=1 \cdot e^{-x}+(x+2) \cdot(-1) e^{-x}=\\ &=e^{-x}-(x+2) e^{-x}=e^{-x}(1-(x+2\end{aligned}$
$=e^{-x}-(x+2) e^{-x}=e^{-x}(1-(x+2))=e^{-x}(1-x-2)=$
$=e^{-x}(-x-1)$

Answer 1

Im nächsten Schritt wurde eine Minusklammer aufgelöst und das Ergebnis in der Klammer zusammengefasst.

Answer 2

Weg über die Quotientenregel:

$f(x)=(x+2)*e^{-x}=\frac{x+2}{e^{x}}$         $u=x+2$      $u´=1$             $v= e^{x}$       $v´=e^{x}$

$f´(x)=1*e^{x}-(x+2)*e^{x}$

$f´(x)=\frac{1*e^{x}-(x+2)*e^{x}}{e^{2x}}=\frac{1-(x+2)}{e^x} =-\frac{x+1}{e^x}$