Bestimmen Sie den Term einer ganzrationalen Funktion dritten Grades

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Term einer ganzrationalen Funktion dritten Grades, deren Graph bei
x=-2 die x-Achse schneidet und bei x=0 eine Wendestelle hat. Die Wendetangente dort
ist Graph der Funktion h(x)= x+2

Problem:

Ich habe die Aufgabe gelöst, bin mir sber nicht sicher, ob es 100% richtig ist. Hab die Aufgabe mit dem GTR gelöst.

Ansatz:

F(x)=ax³+bx²+cx+d

a=⅙

b=0

c=⅓

d=2

Lösung:

F(x)=⅙x³+⅓x+2

Comments

Willkommen in der Mathelounge!

Prüfst Du bitte noch mal die Aufgabenstellung. Mit diesen Angaben wäre die Lösung \(f(x)=x+2\) mit a=0 und b=0.

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die grüne Gerade ist der Graph von h(x)=x+2. Die schwarze Kurve ist Deine Lösung. Die Nullstelle des roten Graphen kannst Du verschieben. Wenn die Nullstelle bei x=-2 liegt, fällt die Funktion mit der Geraden zusammen.

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Heißt es vielleicht so:

Die Wendetangente dort ist Graph der Funktion h(x)=⅓ x+2.

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@DerBahnBabo: Warum antwortest du nicht auf die Anfragen ????

Answer 1

f(x)=ax³+bx²+cx+d

f'(x)=3ax²+2bx +c

f''(x)=6ax+2b

f(-2)=0=-8a+4b-2c+d   (*)

f''(0)=0=2b → b=0

f(0)=2=d

f'(0)=⅓=c

Ich gehe davon aus, dass du bei deiner Frage ⅓ vergessen hast.

b,c,d in (*) einsetzen:

0=-8a-⅔+2

8a=4/3

a=⅙

f(x)=⅙x³+⅓x+2

Deine Lösung könnte richtig sein.

Answer 2

Verwende http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Eigenschaften

f(-2) = 0
f(0) = 2
f'(0) = 1
f''(0) = 0

Gleichungssystem

-8a + 4b - 2c + d = 0
d = 2
c = 1
2b = 0

Errechnete Funktion

f(x) = x + 2

Da dieses keine Funktion 3. Grades ist, solltest du die Aufgabenstellung nochmals genau kontrollieren.