Berechne den Inhalt des Flächenstücks, das die Graphen der Funktion f1 und f2 einschliessen.

Question

Aufgabe:

Berechne den Inhalt des Flächenstücks, das die Graphen der Funktion f1 und f2 einschliessen.

f1(x) = 2x - 3, f2(x) = x² - 2x - 8, A = [36]

Problem/Ansatz:

Es gelingt mir nicht, auf das richtige Resultat zu kommen. Ich verstehe auch nicht, warum A in der Aufgabenstellung notiert ist, wenn gleichzeitig in den Lösungen ebenfalls A = 36, aber ohne Klammer, vorkommt. Kann mir Jemand helfen?

Answer 1

f1(x) = 2x - 3, f2(x) = x² - 2x - 8

Differenzfunktion

d(x) = f2(x) - f1(x) = (x² - 2·x - 8) - (2·x - 3) = x² - 4·x - 5

Schnittstellen von f1 und f2 sind die Nullstellen von d.

d(x) = x² - 4·x - 5 = (x + 1)·(x - 5) = 0 --> x = -1 ∨ x = 5

Berechnung der Fläche mit der Stammfunktion

D(x) = 1/3·x³ - 2·x² - 5·x

A = ∫ (-1 bis 5) d(x) dx = D(5) - D(-1) = -100/3 - 8/3 = -108/3 = -36

Die Fläche beträgt damit 36 Flächeneinheiten.

Comments

Danke vielmals.

Answer 2

Hallo,

du berechnest erst die Schnittpunkte der beiden Funktionen, indem du sie gleichsetzt. Sie sind bei x = -1 und x = 5.

Dadurch erhältst du auch die Differenzfunktion $h(x)=x^2-4x-5$.

Bilde die Stammfunktion H(x) und berechne das Integral von -1 bis 5.

Gruß, Silvia

Comments

Es ist h=f2?

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Ich habe f1 = f, f2 = g und die Differenzfunktion mit h bezeichnet.

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Die Definition von h in Deiner Lösung ist doch dieselbe wie f2?

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Du hast recht, ich habe mich vertan. Danke für den Hinweis!