Exponentialfunktion Abbau Blutalkoholkonzentration

Question

Aufgabe:

Auf einer Faschingsfeier hat Herr Hicks diverse Spirituosen genossen. Als er dennoch mit dem eigenen Wagen nach Hause fährt verursacht er auch prompt einen Unfall. Eine halbe Stunde später - mittlerweile im Krankenhaus angekommen- wird bei Herrn Hicks 1Promille Alkohol in Blut festgestellt. Die Kontrollmessung nach einer weiteren Stunde ergibt noch 0.6 Promille. Wie hoch war die Blutalkoholkonzentration zum Zeitpunkt des Unfalls? Hinweis: Auch der Polizei ist die Exponentialfunktion bekannt.

Problem/Ansatz:

Könnt ihr mir bitte bei dieser Aufgabe helfen?

e^t = 1 (t=1/2)

e^t = 0,6 (t=3/2)

Answer 1

Konzentration in Promille in Abhängigkeit der Zeit in Stunden:    k(t) = a*e^b*t

Löse das Gleichungssystem

1 = a*e^b*1/2

0,6 = a*e^b*3/2

und setze dann t = 0 in die Funktion ein. Ich komme auf etwa 1,3 Promille.

Comments

Der exakte Wert zum Zeitpunkt 0 ist \( \sqrt{\frac{5}{3}} \approx 1,29 \)

Answer 2

Auf einer Faschingsfeier hat Herr Hicks diverse Spirituosen genossen. Als er dennoch mit dem eigenen Wagen nach Hause fährt, verursacht er auch prompt einen Unfall. Eine halbe Stunde später - mittlerweile im Krankenhaus angekommen - wird bei Herrn Hicks 1 Promille Alkohol in Blut festgestellt. Die Kontrollmessung nach einer weiteren Stunde ergibt noch 0.6 Promille. Wie hoch war die Blutalkoholkonzentration zum Zeitpunkt des Unfalls?

Hinweis: Auch der Polizei ist die Exponentialfunktion bekannt.

Exponentialfunktion durch (0 | 1) und (1 | 0.6)

f(x) = 1 * 0.6^x

Alkoholgehalt 1/2 Stunde vor Einlieferung im Krankenhaus.

f(- 0.5) = 1 * 0.6^(- 0.5) = 1.29 Promille

Answer 3

Exponentialfunktionen

a * b ^(1/2) = 1
a * b^(3/2) = 0.6  | dividieren
---------------------

b ^ (3/2 ) / b ^( 1/2) = 0.6 / 1
b = 0.6

a * b ^(1/2) = 1
a * 0.6 ^(1/2) = 1
a = 1.29 Promille