Welches Kapital ist, bezogen auf einen gemeinsamen Stichtag am höchsten?

Question

Aufgabe:

Angenommen Sie haben die Wahl zwischen folgenden Kapitalien

a) \( 12.000 € \) - Auszahlung sofort

b) \( 19.000 € \) - Auszahlung in 10 Jahren

c) \( 31.500 € \) - Auszahlung in 20 Jahren

Welches Kapital ist, bezogen auf einen gemeinsamen Stichtag am höchsten, wenn man von einer \( 4,8 \% \)-igen vierteljährlichen Verzinsung ausgeht?

Problem/Ansatz:

q=1,012  m=0, 40 bzw. 80

Vapital c) int am liochsten

Ich weiß nicht was mit m gemeint ist und den Lösungsweg bekomme ich nicht hin

Answer 1

Mit m ist offensichtlich die Anzahl Zinsperioden gemeint.

Answer 2

Zinse alle Zahlungen auf den Barwert ab

m ist dabei die Anzahl der Vierteljahre, die vergehen.

a) 12000

b) 19000*1.012^-40 = 11790.52

c) 31500*1.012^-80 = 12130.24

Answer 3

Hallo,

\(K_n=K_0\cdot q^m\)

mit \(K_n\)= Endkapital, \(K_0\)=Anfangskapital, q = vierteljährlicher Zinsfaktor (\(1+\frac{4,8:4}{100}\)), m = Anzahl der Zinsperioden in Monaten

Setze bei b) und c) die bekannten Werte in die Formel ein. Bei a) ist nichts zu rechnen.

a) \(K_n=12.000\)

b) \(K_n=19.000\cdot 1,012^{-40}=11.790,52\\\)

c) \(K_n=31.500\cdot 1.021^{-80}=12.130,24\)

Gruß, Silvia