Aufgabe:
Berechnen Sie den Wert von „a“ so dass die zugehörige gerade G(a) den Graphen der quadratischen Funktion mit der Gleichung
p(x) = 0,1x2 - 1 berührt.
G(a) = -1/2x+2a
Problem/Ansatz:
Lösung für a soll -13/16 sein.
Nur leider komme ich einfach nicht drauf.
Mein Ansatz war gleichsetzen und dann die Diskriminante gleich 0 setzen für einen Berührpunkt.
Vielen Dank vorab.
Mein Ansatz war gleichsetzen und dann die Diskriminante gleich 0 setzen
0,1x2 - 1 = -1/2x + 2a
0,1x2 + 1/2 x - (1+2a) = 0
D = b2 - 4ac = 1/4 - 4*0,1*(-(1+2a)) = 0
(das a bei 4ac ist der Koeffizient des quadratischen Terms, nicht der Parameter a)
a = - 13 / 16
Wer nur mit der pq-Formel vertraut ist:
x² + 5 x - (10+20a) = 0
x1,2=−52±254+10+20a=−52±654+20ax_{1,2}=\frac{-5}{2}\pm\sqrt{\frac{25}{4}+10+20a}=\frac{-5}{2}\pm\sqrt{\frac{65}{4}+20a}x1,2=2−5±425+10+20a=2−5±465+20a.
Zu lösen ist 654+20a=0\frac{65}{4}+20a=0465+20a=0.
Vielen Dank, habe es jetzt verstanden :)
Wem nun die quadratische Ergänzung lieber ist:
x2+5x−(10+20a)=0x^2 + 5 x - (10+20a) = 0x2+5x−(10+20a)=0
x2+5x=10+20ax^2 + 5 x = 10+20ax2+5x=10+20a
(x+52)2=10+20a+(52)2=16,25+20a∣ (x+\frac{5}{2})^2 = 10+20a+(\frac{5}{2})^2=16,25+20a|\sqrt{~~}(x+25)2=10+20a+(25)2=16,25+20a∣
x1,2=−52±16,25+20ax_{1,2}=-\frac{5}{2}\pm\sqrt{16,25+20a}x1,2=−25±16,25+20a
16,25+20a=016,25+20a=016,25+20a=0
a=...a=...a=...
Der Ansatz ist möglich und zielführend. Ich sehe deinen Rechenfehler nicht, weil du deinen Rechenweg nicht zeigst.
Alternativer Rechenweg:
Die Berührung muss an der Stelle erfolgen wo p(x) den selben Anstieg hat wie die Gerade ga(x)g_a(x)ga(x)
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