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Aufgabe:


Berechnen Sie den Wert von „a“ so dass die zugehörige gerade G(a) den Graphen der quadratischen Funktion mit der Gleichung

p(x) = 0,1x2 - 1 berührt.

G(a) = -1/2x+2a


Problem/Ansatz:


Lösung für a soll -13/16 sein.

Nur leider komme ich einfach nicht drauf.

Mein Ansatz war gleichsetzen und dann die Diskriminante gleich 0 setzen für einen Berührpunkt.

Vielen Dank vorab.

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Mein Ansatz war gleichsetzen und dann die Diskriminante gleich 0 setzen


0,1x2 - 1 = -1/2x + 2a

0,1x2 + 1/2 x - (1+2a) = 0

D = b2 - 4ac = 1/4 - 4*0,1*(-(1+2a)) = 0                 

                (das a bei 4ac ist der Koeffizient des quadratischen Terms, nicht der Parameter a)

a = - 13 / 16

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Wer nur mit der pq-Formel vertraut ist:

x² + 5 x - (10+20a) = 0

x1,2=52±254+10+20a=52±654+20ax_{1,2}=\frac{-5}{2}\pm\sqrt{\frac{25}{4}+10+20a}=\frac{-5}{2}\pm\sqrt{\frac{65}{4}+20a}.

Zu lösen ist 654+20a=0\frac{65}{4}+20a=0.

Vielen Dank, habe es jetzt verstanden :)

Wem nun die quadratische Ergänzung lieber ist:

x2+5x(10+20a)=0x^2 + 5 x - (10+20a) = 0

x2+5x=10+20ax^2 + 5 x = 10+20a

(x+52)2=10+20a+(52)2=16,25+20a  (x+\frac{5}{2})^2 = 10+20a+(\frac{5}{2})^2=16,25+20a|\sqrt{~~}

x1,2=52±16,25+20ax_{1,2}=-\frac{5}{2}\pm\sqrt{16,25+20a}

16,25+20a=016,25+20a=0

a=...a=...

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Mein Ansatz war gleichsetzen und dann die Diskriminante gleich 0 setzen für einen Berührpunkt.

Der Ansatz ist möglich und zielführend. Ich sehe deinen Rechenfehler nicht, weil du deinen Rechenweg nicht zeigst.


Alternativer Rechenweg:

Die Berührung muss an der Stelle erfolgen wo p(x) den selben Anstieg hat wie die Gerade ga(x)g_a(x)

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