Lineare Funktion / Nachfragefunktion - Übung

Question

Aufgabe

Ein Sportgeschäft bietet Roller Skates zum Preis von 144€ an. Innerhalb eines Monats verkauft der Händler 995 Stück. Laut eines Marktforschungsinstitut würde das Sportgeschäft 815 Stück verkaufen können, wenn die Roller Skates 189 kosten würden. Ferner vermutet der bericht einen linearen Zusammenhang zwischen der Zahl der verkauften Skates und dem Stückpreis

1) ermittle den Term der Nachfragefunktion, die jedem Stückpreis die Zahl der verkauften Skates (dem Absatz) zuordnet

2) wie groß ist der zu erwartende Absatz bei einem Stückpreis von 100€

3) bei welchem Stückpreis bleibt das Sportgeschäft auf seiner Ware sitzen

Problem

Könnt ihr mir die Aufgabe erklären. Das sind meine Übungsaufgaben für die Klausur

Answer 1

Ferner vermutet der bericht einen linearen Zusammenhang zwischen der Zahl der verkauften Skates und dem Stückpreis

Bist du in der Lage, die Gleichung einer linearen Funktion aufzustelle, deren Graph durch die Punkte (144|995) und (189|815) verläuft?

Wenn nicht: Kannst du wenigstens mit Hilfe des zugehörigen Steigungsdreiecks den (negativen) Anstieg dieser Funktion bestimmen.

Answer 2

Hallo,

eine lineare Funktion hat die allgemeine Form y = mx + n

m = Steigung berechnest du, wenn wie hier zwei Punkte gegeben sind, mit \(m=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}\)

Weißt du, wie du weiter vorzugehen hast, um n zu berechnen?

b) Setze die Funktionsgleichung = 0 und löse nach x auf.

c) beim Höchstpreis = Schnittpunkt mit der y-Achse

Gruß, Silvia

Comments

Um m zu berechnen welche Punkte muss ich einsetzten. Was ist x und was ist y

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x ist die Absatzmenge, also die Anzahl der verkauften Skates, y der Preis

Answer 3

Gegeben sind zwei Punkte (x|y), nämlich (144|995) und (189|815). Trage den Verkaufspreis auf der x-Achse und die Stückzahlen als y-Wert ein, das gibt einen Überblick. Der Unterschied der beiden x-Werte ist 45, der Unterschied der y-Werte -180. Ändert sich also der x-Wert um 1, ändert sich der y-Wert im -4.

Die allgemeine Schreibweise für lineare Funktionen ist f(x)=m*x+n. m haben wir zuvor ermittelt, m=-4. Um n zu ermitteln, setzen wir einen gegebenen Punkt die die Formel ein:

995=-4*144+n

nach n aufgelöst erbibt sich n=1571

1)

die Funktion ist f(x)=-4*x+1571, wobei x der Verkaufspreis und f(x) die Stückzahl der verkauften Schuhpaare ist

2)

setzt man für x den Wert 100 ein ergibt sich f(x)=1171. Das ist der zu erwartende Absatz.

3)

Der Absatz ist jetzt 0, da schneidet die Funktion die x-Achse. Die Formel dazu lautet: 0=-4*x+1571. Nach x umgestellt, ergibt sich ein Wert von x=392,75. Bei einem Verkaufspreis von €392,75 sink der Absatz auf 0.