50 Einheiten von Gut 1 konsumiert?

Question

Aufgabe:

Konsument A kann sich 40 Einheiten von Gut 1 und 68 Einheiten von Gut 2 leisten.
Das Preisverhältnis ist 0,8. Wie viel kann der Konsument von Gut 2 konsumieren, wenn er
50 Einheiten von Gut 1 konsumiert?

Problem/Ansatz:

Wie komme ich auf x=60?

Answer 1

Konsument $A$ besitze $G$ Geldeineinheiten. Gut 1 kostet $p_1$ und Gut 2 kostet $p_2$. Dann gilt

$40 p_1 + 68 p_2 = K$ Aus dem Preisverhältnis ergibt sich das gilt $\frac{p_1}{p_2} = 0.8$, also $p_1 = 0.8 \cdot p_2$

Das eingesetzt ergibt

$40 \cdot 0.8 \cdot p_2 + 68 \cdot p_2 = 100 \cdot p_2 = G$ also $p_2 = \frac{G}{100}$

Jetzt werden 50 Einheiten von Gut 1 gekauft, dann gilt

$50 \cdot 0.8 \cdot p_2 + x \cdot p_2 = (40 + x ) p_2 = G$

Also $x = \frac{G}{p_2} - 40$

Den gefundenen Ausdruck für $p_2$ einsetzen ergibt

$x = \frac{G}{\frac{G}{100}}-40 = 60$

Answer 2

K = 0.8·a + 1·b

K = 0.8·40 + 1·68 = 100

K = 0.8·50 + 1·x = 100 → x = 60