Wie hoch ist das maximal zu erreichende Nutzenniveau? U( x1 , x2 )= x1 0.4 x2 0.6 .

Question

Bitte um eure Hilfe... komme einfach nicht drauf

Die Nutzenfunktion eines Individuums lautet U( x1 , x2 )= x1 0.4 x2 0.6 . Gegeben sind die Preise der beiden Güter p1 =1.5 und p2 =1.5 sowie das zur Verfügung stehende Einkommen in Höhe von I=860. Optimieren Sie den Nutzen des Individuums unter Beachtung seiner Budgetrestriktion.

 Wie hoch ist das maximal zu erreichende Nutzenniveau U( x1 , x2 )? 

Vielen Dank !:)

Comments

Bitte Duplikate vermeiden helfen. Was hast du genau versucht? 

Bitte auch allfällige Exponenten selbständig als solche formatieren. 

Wohl analog zu https://www.mathelounge.de/108214/wie-hoch-maximal-erreichende-nutze… 

Answer 1

Hier ein ganz allgemeiner Weg, wie du die Mengen der beiden Güter ausrechnen kannst. Diese brauchst du dann nur noch in die Nutzenfunktion einsetzen.

Nutzenfunktion: U(x, y) = x^a·y^b

Preis für x ist p ; Preis für y ist q ; Budget m

Nebenbedingung: p·x + q·y = m --> y = (m - p·x)/q

Lagrange Funktion: L = x^a·y^b - k·(p·x + q·y - m)

dL / dx = a·x^{a - 1}·y^b - k·p = 0 --> k = a·x^{a - 1}·y^b/p

dL / dy = x^a·b·y^{b - 1} - k·q = 0

x^a·b·y^{b - 1} - (a·x^{a - 1}·y^b/p)·q = 0

x^a·b·((m - p·x)/q)^{b - 1} - (a·x^{a - 1}·((m - p·x)/q)^b/p)·q = 0

x = a·m/(p·(a + b))

y = (m - p·x)/q

y = (m - p·(a·m/(p·(a + b))))/q

y = b·m/(q·(a + b))

Comments

Soweit bin ich bis jetzt, weiß allerdings nicht weiter :/ wäre super wenn mir jemand helfen könnte ! Danke ;)