0 Daumen
144 Aufrufe

Aufgabe

Beweise, dass die folgende Menge abzählbar ist:
\( \left\{x \in \mathbb{R} \mid \text { es existieren } a, b \in \mathbb{Z} \text { mit } x^{2}+a x+b=0\right\} \text {. } \)


Problem/Ansatz:

Mir ist bekannt, wie man zeigt, wenn eine Menge abzählbar ist aber ich komme nicht ganz hier draus. Danke!

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Es ist \((a,b)\in \mathbb{Z}\times \mathbb{Z}\).

\(\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}\) ist abzählbar.

Jede Gleichung der Form \(x^2 + ax + b = 0\) hat maximal zwei Lösungen in \(\mathbb{R}\).

Also ist

        \( \left\{x \in \mathbb{R} \mid \text { es existieren } a, b \in \mathbb{Z} \text { mit } x^{2}+a x+b=0\right\}\)

abzählbar.

Avatar von 105 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community