Aloha :)
Einfache Potenzen der Form xn integrierst du, indem du den Exponenten um 1 erhöhst und danach durch den neuen Exponenten dividerst (xn→n+1xn+1).
Damit kannst du 3 Integrale sofort hinschreiben:
0,25∫0,5(x21+5)dx=0,25∫0,5(x−2+5x0)dx=[−1x−1+51x1]0,250,5=[−x1+5x]0,250,5=3,25−2∫0xdx=[2x2]−20=−11∫4x1dx=1∫4x−21dx=[21x21]14=[2x]14=2
Bei den trigonometrischen Funktionen kannst du dir merken:sin(x)integrieren⟵⟶ableitencos(x)integrieren⟵⟶ableiten−sin(x)integrieren⟵⟶ableiten−cos(x)integrieren⟵⟶ableitensin(x)
Wenn du dann noch die Kettenregel beachtest, erhältst du:0∫π/2sin(2x)dx=210∫π/22sin(2x)dx=21[−cos(2x)]0π/2=10∫π−2sin(0,5x)dx=40∫π−21sin(21x)dx=4[cos(21x)]0π=−4