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Also ich weiß schon an= n√(5n+1/(3n) = n√(15n+1) / 3

aber ich versteh nicht wie ich von da aus den Limes berechnen soll.. wenn dann dass 

n√(15n+1) / 3 > n√(15n) / 3 = 5 und damit Lim(n→∞) 5 = 5 aber damit hab ich ja nur die eine Seite

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Die eine Seite für das Sandwich-Lemma hast du ja schon. Die andere kriiegt man z.B. mit $$\frac{1}{3} \sqrt[n]{15^n+1}
Beantwortet von 1,1 k
ich hab leider keine Ahnung was du damit meinst: $$\frac{1}{3} :/
Scheinbar wurden weite Teile meines Posts vom System gefressen: $$\frac{1}{3} \sqrt[n]{15^n+1}\leq \frac{1}{3} \sqrt[n]{15^n+15^n}=2^{1/n}\frac{15}{3}$$ und das konvergier für n gegen unedlich gegen 5.
ah super danke :)))
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((5^n + 1)/3^n)^(1/n)

(5^n + 1)^(1/n)/3

1/3 * (5^n + 1)^(1/n)

1/3 * e^(ln(5^n + 1)/n)

Wir betrachten nur den Exponenten

ln(5^n + 1)/n

Regel von l'Hospital

LN(5)·5^n/(5^n + 1)

LN(5)·1/(1 + 5^(-n))

für den grenzwert n->∞ geht das gegen LN(5)

Jetzt betrachten wir wieder den gesamten Ausdruck

1/3 * e^(LN(5))

1/3 * 5

5/3

Das ist also der Grenzwert.
Beantwortet von 262 k

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