0 Daumen
562 Aufrufe

Aufgabe:

Es sei M:={A⊆N|A oder N\A ist endlich}. Zeigen Sie:
(a) ∅ ∈ M und N ∈ M,
(b) für A,B ∈ M gelten
(i) A∩B∈M

(ii) A∪B∈M.


Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich anfangen soll :(

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Hier als Beispiel (b)(i):

Seien A,BMA,B\in M.

1.Fall: AA oder BB sei endlich endlich. Dann ist wegen ABAA\cap B\subseteq A bzw.

ABBA\cap B\subseteq B auch ABA\cap B endlich, da jede Teilmenge

einer endlichen Menge endlich ist, also ist ABMA\cap B\in M.

2.Fall: N\AN\backslash A und N\BN\backslash B seien endlich.

Dann ist N\(AB)=(N\A)(N\B)N\backslash (A\cap B)=(N\backslash A)\cup (N\backslash B)

nach DeMorgan. Diese Vereinigungsmenge ist die Vereinigung

zweier endlicher Mengen, also ebenfalls endlich, d.h.

ABMA\cap B \in M.

Avatar von 29 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage