Hier als Beispiel (b)(i):
Seien \(A,B\in M\).
1.Fall: \(A\) oder \(B\) sei endlich endlich. Dann ist wegen \(A\cap B\subseteq A\) bzw.
\(A\cap B\subseteq B\) auch \(A\cap B\) endlich, da jede Teilmenge
einer endlichen Menge endlich ist, also ist \(A\cap B\in M\).
2.Fall: \(N\backslash A\) und \(N\backslash B\) seien endlich.
Dann ist \(N\backslash (A\cap B)=(N\backslash A)\cup (N\backslash B)\)
nach DeMorgan. Diese Vereinigungsmenge ist die Vereinigung
zweier endlicher Mengen, also ebenfalls endlich, d.h.
\(A\cap B \in M\).
