Welchen nominalen Jahreszinssatz müsste ein Sparbuch bei vierteljährlicher Verzinsung bieten, um eine effektive Rendite von 4 Prozent p.a. zu erzielen? Geben Sie das Endergebnis in Prozent und auf zwei Kommastellen gerundet an. (1 Punkt)
Aloha :)
Es soll 4\pink44-mal verzinst werden:(1+14⋅p100)4=!1,04∣⋯4\left(1+\frac{1}{\pink{4}}\cdot\frac{p}{100}\right)^{\pink4}\stackrel!=1,04\quad\bigg|\sqrt[\pink{4}]{\cdots}(1+41⋅100p)4=!1,04∣∣∣∣∣4⋯1+14⋅p100=1,044∣−11+\frac{1}{\pink{4}}\cdot\frac{p}{100}=\sqrt[\pink{4}]{1,04}\quad\bigg|-11+41⋅100p=41,04∣∣∣∣∣−114⋅p100=1,044−1∣⋅400\frac{1}{\pink{\pink{4}}}\cdot\frac{p}{100}=\sqrt[\pink{4}]{1,04}-1\quad\bigg|\cdot40041⋅100p=41,04−1∣∣∣∣∣⋅400p=400⋅(1,044−1)≈3,941363p=400\cdot\left(\sqrt[4]{1,04}-1\right)\approx3,941363p=400⋅(41,04−1)≈3,941363
Der nominelle Jahreszins müsste also 3,94%3,94\%3,94% betragen.
q4 = 1,04, q = Quartalszinsfaktor
q = 1,04^(1/4) = 1,009853
q= 1- i
i= 0,009853 = 0,985% p.M.
4*i= 3,94% p.a.
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