Tilgung durch gleich hohe vierteljährliche Annuitäten bei jährlicher Versinsung

Question

Aufgabe:

Ein Kredit in Höhe von 90.000 EUR ist bei 8% Jahreszinsen innerhalb von drei Jahren zurückzuzahlen.
Stellen Sie für jede der nachfolgenden Kreditkonditionen den Tilgungsplan auf.

b) Tilgung durch gleich hohe vierteljährliche Annuitäten bei jährlicher Verzinsung (d. h. Kontoführung
nach Preisangabenverordnung).

Problem/Ansatz:

Hinten muss ja 0,00 rauskommen und ich komme am Ende auf -0,02 sieht jemand den Fehler?

Kreditsumme: 90.000; Zinssatz: 8%; Laufzeit: 3 Jahre; Tilgungsperioden/Jahr: 4;

Relativer Periodenzins i/m = 0,02

Bestimmung der Jahresannuität:

A = Sq^n * (q-1)/(q^n-1) = 90.000 * 1,08^3 * (1,08-1)/(1,08^3-1) = 34.923,02

Bestimmung der Quartalsannuität:

a = A * (1)/(m+1/2(m-1) = 34.923,02 * (1)/(4+0,04*3) = 8.476,46

Jahr	Quartal k	RSk-1	Zinsen auf RSk-1	kummulliert	Tk	a	RSk
1	1	90.000,00	1.800,00		8.476,46	8.476,46	81.523,54
	2	81.523,54	1.630,47		8.476,46	8.476,46	73.047,08
	3	73.047,08	1.460,94		8.476,46	8.476,46	64.570,62
	4	64.570,62	1.291,41	6.182,82	2.293,64	8.476,46	62.276,98
2	5	62.276,98	1.245,54		8.476,46	8.476,46	53.800,52
	6	53.800,52	1.076,01		8.476,46	8.476,46	45.324,06
	7	45.324,06	906,48		8.476,46	8.476,46	36.847,60
	8	36.847,60	736,95	3.964,98	4.511,48	8.476,46	32.336,12
3	9	32.336,12	646,72		8.476,46	8.476,46	23.859,66
	10	23.859,66	477,19		8.476,46	8.476,46	15.383,20
	11	15.383,20	307,66		8.476,46	8.476,46	6.906,74
	12	6.906,74	138,13	1.569,70	6.906,76	8.476,46	-0,02

Answer 1

b) Ersatzrate E p.a.

90000*1,08^3 = E*(1,08^3-1)/0,08

E = 34923,02

34923,02 = 4*A+ A*0,08/4*(3+2+1 = 6)

A= 8746, 46

Der Fehler ist sicher rundungsbedingt.

Comments

Ich habe bei Runden genau auf zwei nachkommastellen geachtet :( finde den Fehler nicht

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Kann jemand nochmal drüberschauen?

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Wegen 2 Cent lohnt es sich doch kaum, der Ansatz stimmt, es kann nur ein Rundungsproblem sein. Andere scheinen das ähnlich zu sehen.

Wenn man bei 90.000 2 Cent zuviel zahlt, wen würde das aufregen?

Dazu haben z.B. Sparer wirkliche Gründe, sauer zu sein:

https://www.verbraucherzentrale.de/wissen/geld-versicherungen/sparen-und-anlegen/zinsklauseln-in-sparvertraegen-rechtswidrig-so-kommen-sie-zu-ihrem-geld-22232

https://www.fiala.de/zinsbetrug-mit-system/

Wegen Zinsmauscheleien wurden Banken zu hohen Strafen verurteilt:

https://de.wikipedia.org/wiki/Libor-Skandal

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Wenn Banken auf Cent runden, dann geht entweder Geld vorloren oder man bekommt Geld geschenkt.

Wenn ich also 10 Euro an meine 3 besten Freunde verleihe weil auf die immer verlass ist und mir auch jeder schon in der darauffolgenden Woche 3,33 Euro zurückzahlt dann habe ich 9,99 erhalten und 1 Euro verlust gemacht. Das liegt nunmal daran, dass man eben nur mathematisch exakter Rechnen kann aber zahlen kann man eben nicht exakter.

D.h. Wenn die monatliche Rate 8476.46 beträgt dann ist das sicher auch gerundet. D.h. auch hier hast du eine über oder unterzahlung. Und das kann sich natürlich bei sehr vielen Zahlungen und Zinseffekten schon in 2 Cent auswirken.

Es kann sich sogar noch mehr auswirken, wenn du alle Zahlungen und Kontostände immer auf Cent genau rundest und nicht mit ungerundeten Werten weiterrechnest.

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Der Freund, der dann 3,34 Euro bekommt, wird dir sicher auch 3,34 Euro zurückzahlen. Das Beispiel ist einfach sehr schlecht gewählt.

In der Regel wird die letzte Rate aber dann auch um 2 Cent verringert, damit man eben keine Überzahlung hat.

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auch jeder schon in der darauffolgenden Woche 3,33 Euro zurückzahlt dann habe ich 9,99 erhalten und 1 Euro verlust gemacht.

So schlimm ist es nicht. Nach Adam R. ist es nur 1 Cent. :)

Als Glückcent macht den vlt. sogar reich, der 3,34 bekam, wen er z.B.Lotto spielt:

Der Eurojackpot steht heute bei 63 Mio, machte eine Rente netto bei 3% p.a.

von ca. 327.000 pro Monat über 20 Jahre, wenn er den 5er + 2 Eurozahlen richtig tippt.

Chance: 1 zu (50über5)*(12über2).

Interessant ist: Der Lotto-Volltreffer hat exakt dieselbe WKT 1 zu (49über6)*(10über1)

In den USA geht es bei MEGA MILLIONS um 393 Mio $, Chance 1 zu 280 Mio.

Dort sind allerdings ca. 30% Steuern fällig, macht den eine gerade noch akzeptable Rente von ca. 1,4 Mio

Der letzte wurde Ende März geknackt: 1,12 Milliarden $ !

Rente: 4,08 Mio

VIVAT MATHEMATICA SIC ADHIBENDA!