Den maximalen Inhalt eines Dreiecks berechnen: f(x)= 10x * e^-x^2

Question

ich weiß ähnlcihe Fragen wurden oft gestellt, doch ich werde aus den Antworten einfach nicht schlau, deshalb hier meine Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion: f(x)= 10x * e^-x^2

Durch den Ursprung 0, einen Punkt A (a/0) und P (a/f(a)) wird ein Dreieck bestimmt.

Nun soll ich den maximalen Inhalt den ein solches Dreieck annehmen kann berechnen. Wie gehe ich da vor?

Answer 1

f(x) = 10·x·e^{- x^2}

A = 1/2 * g * h = 1/2 * x * 10·x·e^{- x^2} = 5·x^2·e^{- x^2}

A' = 10·x·e^{- x^2}·(1 - x^2) = 0

Lösungen: x = 0, x = -1 und x = 1

A = 5·x^2·e^{- x^2} = 5·1^2·e^{- 1^2} = 5/e

Skizze:

Comments

Danke :) Nur habe ich zwei Fragen:

Wie kommst du auf das (1-x^2) und wie genau auf die Lösungen?

---

Vgl. auch: https://www.mathelounge.de/91326/maximalen-inhalt-den-ein-dreieck-annehmen-kann-berechnen-10x

---

Für Extrempunkte musst du A ableiten

A = 5·x²·e^{- x^2}

Das solltest du selber mal probieren. Im Optimalfall kommst du dann auf das Ergebnis was ich auch habe.

Die Ableitung muss für Extremstellen null sein. Ein Produkt aus mehreren Faktoren A*B*C wird Null wenn einer der Faktoren null wird. Also kann man hier schön das x gleich Null setzen oder die Klammer (1 - x^2). Das ergibt dann die Lösungen.

Zwischenschritte der Berechnung solltest du noch einfügen.