Wie bestimmt man die Gleichung der Tangente und Normale in \( P(-1 \mid f(-1)) \) und \( Q(2 \mid f(2)) \).
a) \( f(x)=-e^{x}+5 \)b) \( f(x)=0,1 \cdot e^{x+6} \)
Ich bedanke mich bei ihnen im Voraus.
War die Antwort .
hallo laura
einfach f'(-1) bestimmen und die Gerade durch P mit Steigung m=f'(-1) legen, entsprechend mit f'((2) und Q
Gruß lul
Hallo,
Gegeben ist ja P(-1| f(-1)
Die Y-Koordinate ist doch gegeben oder muss man das berechnen?
Die Y-Koordinate ist doch gegeben
Nein. f(-1) heißt nur:
y-Wert desjenigen Punktes des Funktionsgraphen, dessen x-Koordinate -1 ist.
Das heißt, um y der Formel y=m*x+n zu berechnen, muss ich die x-Koordinate in die Ausgangsfunktion einsetzen
f(-1)=y
ist das richtig?
Tangentengleichung:
t(x) = (x-x0)* f'(x0) + f(x0)
a) x = -1
f '(x) = -e^x
t(x) = (x+1)*(-e^(-1)) - e^(-1)+5
= ...
Die Normale hat die Steigung -1/f '(-1)
\( f(x)=-e^{x}+5 \)
\( f´(x)=-e^{x} \)
\( f´(-1)=-e^{-1} \)
\( P(-1|-e^{-1}+5)\)
Punktsteigungsform der Tangente:
\( \frac{y-(-e^{-1}+5)}{x-(-1)}=-e^{-1} \) \( \frac{y+e^{-1}-5}{x+1}=-e^{-1} \)
\(y+e^{-1}-5=-e^{-1}*x-e^{-1}\)
\(y=-e^{-1}*x-2*e^{-1}+5\)
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