Termdarstellung angeben durch bedingungen

Question

Aufgabe: man sollte durch diese Bedingungen eine Termdarstellung also die Stammfunktion ermitteln. Ich versteh nicht wie ich das bei Nummer a & b angeben kann. Wie muss ich da vorgehen?

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

e) $f^{\prime}(x)=x-1$ ind $\int \limits_{0}^{2} f=5$
b) $f^{\prime \prime}(x)=18 x ; f^{\prime}(0)=0$ ind $\int \limits_{0}^{2} f=12$

Answer 1

f'(x) = x - 1

f(x) = 1/2·x² - x + c

F(x) = 1/6·x³ - 1/2·x² + c·x

∫ (0 bis 2) f(x) dx = F(2) = 1/6·2³ - 1/2·2² + c·2 = 5 --> c = 17/6

Damit lautet die Funktion

f(x) = 1/2·x² - x + 17/6

Comments

Hä aber wieso muss ich das 2 mal zurück ableiten. Es ist doch so das ich die 1. ableitung hab. damit ich die Stamfunktion bekomme muss ich das nur einmal intergrieren du hast es aber 2 mal gemacht

---

f''(x) = 18·x

f'(x) = 9·x² + 0

f(x) = 3·x³ + c

F(x) = 3/4·x⁴ + c·x

∫ (0 bis 2) f(x) dx = F(2) = 3/4·2⁴ + c·2 = 12 → c = 0

Damit lautet die Funktion

f(x) = 3·x³

---

Hä aber wieso muss ich das 2 mal zurück ableiten. Es ist doch so das ich die 1. ableitung hab. damit ich die Stamfunktion bekomme muss ich das nur einmal intergrieren du hast es aber 2 mal gemacht

Um das Integral über eine Funktion f zu berechnen brauchst du davon die Stammfunktion F.

---

Aber ich dachte wenn ich eine Ableitung hab das ich es nur einmal intergrieren muss um auf die Stammfunktion zu kommen

---

Aber ich dachte wenn ich eine Ableitung hab das ich es nur einmal intergrieren muss um auf die Stammfunktion zu kommen

Das war dann dein Fehler. Wenn du das Integral

∫ f'(x) dx hättest wäre es richtig. Hast du aber leider nicht. Auch in der folgenden Aufgabe bei b) musst du sogar 3 mal integrieren.