Drei tetraederförmige Würfel, auf deren Seitenflächen jeweils die Zahlen 1-4 stehen, werden gleichzeitig geworfen

Question

Aufgabe:

Drei "faire" tetraederförmige Würfel, auf deren Seitenflächen jeweils die Zahlen 1 - 4 stehen, werden gleichzeitig geworfen. Es interessieren die folgenden Zufallsgrößen:
- $Z$ : Anzahl der verschiedenen Ergebnisse (also z. B. $Z(4,1,4)=2, Z(2,2,2)=1$ )
- $M$ : Maximum der drei Ergebnisse (also z. B. $M(4,1,4)=4, M(2,2,2)=2$ )
(a) Beschreiben Sie die Situation durch einen diskreten W.raum $(\Omega, \mathfrak{P}(\Omega), \mathbb{P})$ und formal definierte Zufallsgrößen $Z$ und $M$.
(b) Zeigen Sie: $\mathbb{P}(Z=2)=\frac{36}{64}$ und $\mathbb{P}(M=3)=\frac{19}{64}$.
(c) Geben Sie für die Zufallsgrößen $Z$ und $M$ jeweils ohne Beweis die Verteilung an.
(d) Bestimmen Sie $\mathbb{P}(Z=3, M=4)$.

Problem/Ansatz:

wie sieht die Lösung dieser Aufgabe aus? Das würde mir sehr helfen^^

W.Raum steht für Wahrscheinlichkeitsraum

Comments

Hallo

die Sorte Aufgabe hast du für den  5 er Würfel doch geübt oder gezeigt bekommen, jetzt hat jede Zahl 1/4 Wk statt beim Würfel 1/6

was kannst du dann nicht , auf wieviele Weisen kann man 4 Zahlen  auf 3 Plätzen anordnen,

das kann man gezielt abzählen ! wieviele Möglichkeiten für den 1. Plat, wieviele für den zweiten...

lul

Answer 1

W.Raum 4er Würfel

$\small \left(\begin{array}{rrrr}111&121&131&141\\211&221&231&241\\311&321&331&341\\411&421&431&441\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrrr}112&122&132&142\\212&222&232&242\\312&322&332&342\\412&422&432&442\\\end{array}\right),\\ \left(\begin{array}{rrrr}113&123&133&143\\213&223&233&243\\313&323&333&343\\413&423&433&443\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrrr}114&124&134&144\\214&224&234&244\\314&324&334&344\\414&424&434&444\\\end{array}\right)$

Auszählung

M:max
$\begin{array}{|r|r|} \hline 1 & 1 \\ \hline 2 & 7 \\ \hline 3 & 19 \\ \hline 4 & 37 \\ \hline & 64 \\ \hline \end{array}$

$Z: \forall$ verschieden

$\begin{array}{|r|r|}\hline 1 & 4 \\\hline 2 & 36 \\\hline 3 & 24 \\\hline & 64 \\\hline\end{array}$