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Aufgabe:

Seien a,x,y,q a, x, y, q ganze Zahlen, und es gelte axay(modq) a x \equiv a y(\bmod q) . Sei d=(a,q) d=(a, q) . Zeigen Sie, dass xy(modq/d) x \equiv y(\bmod q / d) gilt.


Problem/Ansatz:

Moin, ich benötige Hilfe für diese Aufgabe. Wie sieht der Beweis hierfür aus?

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Beste Antwort
es gelte axay(modq) a x \equiv a y(\bmod q)


Also gibt es ein k∈ℤ mit ax - ay = kq bzw.  a(x-y)=kq

Wegen  d=ggT(a,q) sind die Brüche a/d und q/d wieder ganze Zahlen.

Dann gilt ad \frac{a}{d} (x-y)=kqd \frac{q}{d} . Kommst du damit weiter?

Avatar von 56 k 🚀

ja klar, das hilft mir weiter^^
Vielen Dank!

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