Aufgabe:
Seien a,x,y,q a, x, y, q a,x,y,q ganze Zahlen, und es gelte ax≡ay( mod q) a x \equiv a y(\bmod q) ax≡ay(modq). Sei d=(a,q) d=(a, q) d=(a,q). Zeigen Sie, dass x≡y( mod q/d) x \equiv y(\bmod q / d) x≡y(modq/d) gilt.
Problem/Ansatz:
Moin, ich benötige Hilfe für diese Aufgabe. Wie sieht der Beweis hierfür aus?
es gelte ax≡ay( mod q) a x \equiv a y(\bmod q) ax≡ay(modq)
Also gibt es ein k∈ℤ mit ax - ay = kq bzw. a(x-y)=kq
Wegen d=ggT(a,q) sind die Brüche a/d und q/d wieder ganze Zahlen.
Dann gilt ad \frac{a}{d} da(x-y)=kqd \frac{q}{d} dq. Kommst du damit weiter?
ja klar, das hilft mir weiter^^Vielen Dank!
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