Wie berechne ich Folgendes in Z(n): Bestimmen Sie in Z8 alle Lösungen der Gleichung x²-1=0

Question

Hallo,

die Aufgabe lautet:

Bestimmen Sie in Z8 alle Lösungen der Gleichung x²-1=0

Meine bisherige Lösung:

x² = 1 mod 8

x*x=1,9,17,25,33,41,49,...

x=3

Wie bekomme ich alle Lösungen heraus?

Answer 1

x² = 1 mod 8

x*x=1,9,17,25,33,41,49,...

Du kannst die hier rechts an den Quadratzahlen ablesen. modulo 8 sind dies die x= 1, x=3, x=5, x=7 . Also die 4 Klassen, die alle geraden Zahlen enthalten.