Funktionsgleichung eines Polynoms dritten Grades

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung eines Polynoms dritten Grades,
das die Nullstellen \( x_{1}=5, x_{2}=-2, x_{3}=2 \) besitzt und dessen Schaubild durch den Punkt \( P(-1 \mid 2) \) geht.
\( p(x)= \)

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht was hier raus kommt Leute :// kann mir jemand die richtige Lösung nennen und gerne mit Weg damit ich es verstehe. DANKEE:**

Answer 1

y = ax³ + bx² + cx + d

Du hast die Koordinaten von vier Punkten.

Damit kommst Du zu vier Gleichungen in den vier Unbekannten a, b, c und d.

Löse das Gleichungssystem.

Comments

Damit kommst Du zu vier Gleichungen in den vier Unbekannten a, b, c und d.

Nein bitte nicht. Die Nullstellen sind gegeben! Also kann man direkt hinschreiben:$$f(x)=a(x-5)(x+2)(x-2)$$Und dann noch \(x=-1\) einsetzen:$$f(-1)= 18a =2 \implies a=\frac19 $$

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Kann man natürlich auch. Meine Antwort ist deshalb so erfolgt, weil sie allgemein funktioniert, nicht nur bei bekannten Nullstellen.