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Aufgabe:

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung eines Polynoms dritten Grades,
das die Nullstellen x1=5,x2=2,x3=2 x_{1}=5, x_{2}=-2, x_{3}=2 besitzt und dessen Schaubild durch den Punkt P(12) P(-1 \mid 2) geht.
p(x)= p(x)=


Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht was hier raus kommt Leute :// kann mir jemand die richtige Lösung nennen und gerne mit Weg damit ich es verstehe. DANKEE:**

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1 Antwort

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y = ax3 + bx2 + cx + d

Du hast die Koordinaten von vier Punkten.

Damit kommst Du zu vier Gleichungen in den vier Unbekannten a, b, c und d.

Löse das Gleichungssystem.

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Damit kommst Du zu vier Gleichungen in den vier Unbekannten a, b, c und d.

Nein bitte nicht. Die Nullstellen sind gegeben! Also kann man direkt hinschreiben:f(x)=a(x5)(x+2)(x2)f(x)=a(x-5)(x+2)(x-2)Und dann noch x=1x=-1 einsetzen:f(1)=18a=2    a=19f(-1)= 18a =2 \implies a=\frac19


Kann man natürlich auch. Meine Antwort ist deshalb so erfolgt, weil sie allgemein funktioniert, nicht nur bei bekannten Nullstellen.

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