Funktionsoperationen - Sind diese Aussagen wahr oder falsch?

Question

Aufgabe:

Sei G = {f: ℝ⁺\{0} → ℝ⁺\{0} | f ist bijektiv}

(a) Wenn g, h ∈ G, dann ist auch g+h ∈ G mit

(g+h)(x) = g(x) + h(x) ∀ x > 0

(b) Wenn g, h ∈ G, dann ist auch gh ∈ G mit

(gh)(x) = g(x)h(x) ∀ x > 0

Sind diese Aussagen wahr oder falsch?

Problem/Ansatz:

Die Funktionen müssen ja kompatibel sein um diese Operationen anzuwenden, d.h., dass die Schnittmenge des Definitionsbereich beider Funktionen nicht ∅ ist.

Answer 1

Hallo

das Definitionsgebiet von f und g die Beide in G liegen ist doch  gleich, nämlich ℝ+\{0}

für b) nimm f(x)=x, g(x)=1/x

a) ist wahr, wenn es nur von ℝ+\{0} nach ℝ+\{0} geht ,weil dann ja z,B. f(x)=x und g(x)=-x ausgeschlossen ist.

Gruß lul

Comments

Wenn man denn schon ein Gegenbeispiel hat, dann soll man es auch einsetzen.

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Hallo, vielen Dank, ich glaube ich habe dir Frage nicht ganz verstanden…

Aber wenn ich für a zb f(x)=x und g(x) = 2-x (x < 2) nehme, dann ist die Aussage doch nicht wahr oder?

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hallo

liegt dein g in G = {f: ℝ+\{0} → ℝ+\{0} |

lul

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Letztendlich sind a und b beide falsch.

Sei g(x) = x und h(x) = 1/x

(g+h) = x + 1/x, was niemals Werte < 2 einnehmen wird

(gh) = x * 1/x = 1

Beides ist nicht bijektiv.