Nullstellen mit Binomischem Lehrsatz

Question 1

Aufgabe:

Ich möchte zeigen, dass

3 x¹⁰⁰ + 5x⁵⁰ + 7x² − 28x + 33

keine NST besitzt aber mit Hilfe des Binomischen Lehrsatzes.

Problem/Ansatz:

Hat jemand eine Idee? Danke

Question 2

Bis auf einen Summanden sind ja alle nichtnegativ.

-28x könnte der Spielverderber sein.

Betrachten wir mal den Teil 7x²-28x bzw 7(x²-4x).

Mit quadratischer Ergänzuung ist das 7((x-2)²-4) =7(x-2)²-28.

Damit lässt sich deine Funktion umschreiben zu

$f(x)=3x^{100}+5x^{50}+\red{7(x-2)^2-28}+33=3x^{100}+5x^{50}+7(x-2)^2+5$ .

Damit sind die Funktionswerte überall mindestens 5.

Question 3

@abakus: Bist Du auch "lösungsinkontinent"? Oder gibt es eine fachdidaktische Abgrenzung Deiner jetzigen Antwort zu meiner unter

Question 4

Vielen Dank :)

abakus · Answer 1 · 2022-11-06T09:03:14+0000