Aloha :)
Die Extremwerte der Funktionf(b)=i=1∑N(xi−b)2=i=1∑N(xi2−2bxi+b2)müssen wir dort suchen, wo die Ableitung verschwindet:0=!f′(b)=i=1∑N(−2xi+2b)=−2i=1∑Nxi+2i=1∑Nb=−2i=1∑Nxi+2Nb∣∣∣∣∣−2Nb−2Nb=−2i=1∑Nxi∣∣∣∣∣÷(−2N)b=N1i=1∑Nxi=x
Für b=x wird f(b) tatsächlich extremal.
Wir prüfen noch mit Hilfe der 2-ten Ableitung, ob tatsächlich ein Minimum vorliegt:f′′(b)=i=1∑N2=2N>0⟹Minimum