Wie kann ich rechnerisch beweisen, dass eine Funktion gerade, ungerade oder keine weder noch ist?

Question

Aufgabe:

Wie kann ich rechnerisch beweisen, dass eine Funktion gerade, ungerade oder keine weder noch ist? Bzw. Wie kann man das einfacher rechnen?
Problem/Ansatz

Ich weiß dass wenn sie ungerade ist -f(x) rauskommen soll und wenn sie gerade f(x). Beim Beispiel x³ * cos(x) würde eine ungerade Funktion rauskommen, aber woher weiß man denn? Es könnte doch auch weder gerade noch ungerade sein...

Answer 1

Es könnte doch auch weder gerade noch ungerade sein...

Ja, genau, das ist ein häufig auftretender Fall.

Comments

Aber woher weiss ich denn ob es ungerade ist oder weder noch.. wenn ich es ausrechne..

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Du berechnest f(-x) und vergleichst das mit f(x).

Beides gleich ==> gerade

gleiche Beträge aber verschiedenen Vorzeichen = ungerade

ansonsten: Keins von beiden.