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Könnt ihr mir den Unterschied bzw. den Fehler erklären, welche ich bei dieser Aufgabe gemacht habe ? Vielen Dank:))

x-1√ax-1 /  x-1√a  =  ax∧2 + 1-x´∧2 - 1    

Dies stellt meine Lösung dar und bedeutet wörtlich ausgesprochen A hoch Minus x hoch 2 minus 1; und daraus die 

Wurzel x hoch 2 + 1.

 

Was mich hierbei verwirrt ist, dass in den Lösungen das Ergebnis: a1-x∧2x∧2 +1 lautet. Ausgesprochen heisst das Resultat  A hoch x hoch 2 +1 ; wurzel 1 - x hoch 2.

 

Ich hoffe ihr könnt mir trotz umständlicher Darstellung helfen. Vielen Dank

Präzision: Hier die Fragestellung gemäss Kommentar:

$$ \LARGE{\frac{ \sqrt[(x^2-1)]{a^{x-1}}}{\sqrt[(x-1)]{a^{x}}}}= $$

Gefragt von
Sieht der Term so aus? Den Rest kann ich beim besten Willen nicht interpretieren.

$$\LARGE{\frac{ \sqrt[x-1]{a^{x-1}}}{\sqrt[x-1]{a^{x}}}}$$

Vielen Dank für deine Bemühungen.

Fast, im Zähler ist die gezogene Wurzel x2 - 1. Ansonsten sieht der Term so aus.

Also so?

$$ \LARGE{\frac{ \sqrt[x-1]{a^{x-1}}}{\sqrt[(x^2-1)]{a^{x}}}}= $$

Nein, im Zähler. x2 - 1

Entschuldigung, hab ich nicht aufgepasst. So?

$$\LARGE{\frac{ \sqrt[(x^2-1)]{a^{x-1}}}{\sqrt[(x-1)]{a^{x}}}}=$$
Nun ist es richtig aufgestellt :)
$$\Large{\frac{ \sqrt[(x^2-1)]{a^{x-1}}}{\sqrt[(x-1)]{a^{x}}}=\frac{a^\frac{x-1}{x^2-1}}{a^\frac{x}{x-1}}=\frac{a^\frac{x-1}{(x-1)(x+1)}}{a^\frac{x}{x-1}}=\frac{a^\frac{1}{(x+1)}}{a^\frac{x}{x-1}}=a^{\frac{1}{(x+1)}} \cdot a^{-\frac{x}{x-1}}}=a^{\frac{1}{(x+1)}-\frac{x}{x-1}}=a^{\frac{x-1-x(x+1)}{x^2-1}}=a^{\frac{-1-x^2}{x^2-1}}=a^{\frac{1+x^2}{1-x^2}} =\sqrt[1-x^2]{a^{1+x^2}}$$

2 Antworten

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mfg Georg

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Ich rechne das mal noch um auf gebrochene Exponenten. Die Antwort von Georgborn sieht aber sehr gut aus, wenn du mit Wurzelgesetzen rechnen sollst.

x*x-1√ax-1 /  x-1√ax               | gebrochene Exponenten

= a ^ ((x-1)/(x^2-1) * a^ (-x /(x-1))         |Brüche im Exponenten addieren

= a ^ ((x-1)/(x^2-1) * a^ (( -x(x+1)) /((x-1)(x+1)) )

= a ^ ((x-1)/(x^2-1) * a^ (( -x^2-x )) /((x-1)(x+1)) )  

= a^ ((x-1 - x^2 -x )/(x^2-1))      |   Zähler vereinfachen

= a^ ((-1 - x^2 )/(x^2-1))  

=a^ ((1+x^2)/(1-x^2))

$$ =\LARGE{{ \sqrt[(1-x^2)]{a^{1+x^2}}}} $$

Beantwortet von 142 k
Ich hab meine Rechnung nun an die neue Fragestellung angepasst. (Ohne Gewähr!)

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