Zeigen Sie, dass [k]i in (Zi, ⊙) invertierbar ist, und bestimmen Sie sein inverses Element.

Question

Aufgabe:

a) Untersuchen Sie für i = 7 und für i = 8, um welche algebraischen Strukturen es sich bei

(Zn, ⊙) handelt, und ob durch Entfernung des Elements [0]i eine Gruppe entsteht.

b) Sei k ∈ Z eine Zahl mit der Eigenschaft
∃s,t∈Z: 1=s·k+t·i.

Zeigen Sie, dass [k]i in (Zi, ⊙) invertierbar ist, und bestimmen Sie sein inverses Element.

Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jemand helfen?

Answer 1

Hallo

Z₇ ohne 0 ist eine kommutative Gruppe bezüglich der Multiplikation

Z₈ hat keine Inversen zu 2 und 4

2.

Machs mit i=3 und i =4 und verallgemeinere dann

Gruß lul