0 Daumen
30,3k Aufrufe

Bitte, ich bräuchte nochmals Hilfe bei folgenden Aufgaben:

Beweise die Formeln:

a) 1 / cos2 (α) = 1 + tan2 (α)

b) 1 / sin2 (α) = 1 + tan2 (90° -α)

Wie kann ich denn da ansetzen??

Danke Euch und liebe Grüße

Sophie                                                                                           

von

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort
Hi,

Wenn Du weißt, dass tan(a) = sin(a)/cos(a) ist der Rest nicht mehr schwer ;).


a) 1 + tan(a)^2 = 1 + sin(a)^2/cos(a)^2 = (cos(a)^2 + sin(a)^2) / cos(a)^2 = 1/cos(a)^2


Es wurde also noch der trigonometrische Pythagoras verwendet.

b)

Genau gleiche Rechenschritte, wobei tan(90°-a) = sin(90°-a)/cos(90°-a)^2

Es ergibt sich dann

... = 1/cos(90°-a)^2

Mit dem Wissen, dass cos(90°-a) = sin(a) ist,

= 1/sin(a)^2


Grüße
von 140 k 🚀
Ziemlich simpel, danke trotzdem!

Sophie
Wenn man weiß wo man anpacken muss, ist das meiste simpel^^.


De rien.
Aber wo bleibt bei der Umformung (cos(α)2+sin(α)2)/cos(α)2 das sin(α)aus dem vorherigen Term?Grüße

Da wird der trigonometrische Pythagoras benutzt.

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Begründung in diesem Video ist der Radius 1 die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks:


Wie kommst du auf die 1 + sin(a)^2/cos(a)^2 es war doch 1/....

Meinst Du dies?


1 + tan^{2}(a) = 1 + sin(a)^{2}/cos(a)^{2}

mit tan(a) = sin(a)/cos(a)

Ja wie aus 1/              eine              1+ wird.

Die 1 + bleibt doch da und nur der tan wird umgewandelt.


1 + tan(a)^2 = 1 + sin(a)^2/cos(a)^2 = (cos(a)^2 + sin(a)^2) / cos(a)^2 = 1/cos(a)^2


Iwann schreiben wir das auf einen Bruchstrich (1 = cos^2(a)/cos^2(a)), falls es das ist was du meinst ;).

Beachte weiterhin cos^2(a) + sin^2(a) = 1 (trigonometrischer Pythagoras).


Du siehst es nun?

Oh ja! Entschuldige ich stand wohl auf dem Schlauch! Vielen Dank und ein schönes Wochenende noch.

blob.jpeg






Hi,

leider habe ich die Aufgabe immer noch nicht verstanden. Wieso ist das schwarz eingekreiste sin (a)^2 plötzlich verschwunden? Ich würde mich über eine Antwort sehr freuen :)

Mit freundlichen Grüßen

Huhu,

das ist doch nicht verschwunden? Das steht in deinem rechten blauen Kasten ganz rechts noch da.


Hier wurde die 1 + sin²(a)/cos²(a) auf einen Bruchstrich geschrieben. Also die 1 geschrieben als cos²(a)/cos²(a) und dann kann man das ja auf einen Bruchstrich schreiben. Ok?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community