Berechne das Volumen des Innenraums!

Question

Aufgabe:

Der Innenraum eines 50 cm hohen Gefäßes besitzt in jeder Höhe z eine quadratische Querschnittsfläche. Die Breite des Gefäßes in der Höhe z (in cm) ist durch b(z) = 0,01z²+15 gegeben. Berechne das Volumen des Innenraums!

Problem/Ansatz:

Vielen Dank!

Answer 1

b (z) = 0,01 * z^2 + 15
A ( z ) = b ( z ) ^2 = ( 0,01 * z^2 + 15 ) ^2
A ( z ) = 0.0001 * z^4  + 0.2 * z^2 + 225

Stammfunktion
S ( z ) = 0.0001 * z^5 / 5  + 0.2 * z^3 / 3 + 225* z

Jetzt den Anfang und Ende des Intervalls einsetzen.

Answer 2

Stelle Dir vor, Quadrate mit dem im Integranden genannten Flächeninhalt 50 cm hoch zu stapeln:

\(\displaystyle V= \int\limits_{0}^{50} (0,01z^{2}+15)^{2} \,dz\)