Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades . . .

Question

Hallo ich habe zu Morgen eine Hausaufgabe & ich komme einfach nicht weiter .
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades ist punktsymmetrisch zum Ursprung  und schneidet die x-Achse an der Stelle 6. Die Tangente im Wendepunkt hat die Gleichung t(x)=2x.

Könnte mir jemand die Lösung schicken ?
So meine Rechnung aber irgendwo ist ein Fehler :
f(x) = ax³+bx

f´(x) = 3x²+b

f´´(x) = 6ax

f´´´(x) = 6a

Eigenschaften              Bedingung                Gleichung
Xn= 6                              f(6) = 0                        a * 6 ³ + b * 6 = 0                216a+6b = 0

Mw = 2                           f´(0) = 2                      3a*0²+b = 2                                 b   = 2

Xw = 0                           f´´(0) = 0                     6a*0 =0                                         a   = 0
216*0 + 6 * 2 = 0
12 = 0
das würde ja heißen f(x) = 2x + 12 was aber nicht aufgeht .
Bitte um schnelle HILFE Danke schon im Voraus .

Answer 1

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades ist punktsymmetrisch zum Ursprung  

f(x) = a·x^3 + b·x
f'(x) = 3·a·x^2 + b

und schneidet die x-Achse an der Stelle 6. 

f(6) = 0
216·a + 6·b = 0

Die Tangente im Wendepunkt hat die Gleichung t(x)=2x.

f'(0) = 2
b = 2

Nun einfach noch a mit der ersten Gleichung ausrechnen.

216·a + 6·2 = 0
a = - 1/18

Die Funktion lautet also

f(x) = -1/18·x^3 + 2·x